问一道题这道
与线段A,B有两个不同的交点是什么意思，是不是意味着Δ》0，但还有y'轴的一个交点呀
选C 。
抛物线与线段A,B有两个不同的交点，
意味着方程组 y = x/2 + 1/2，y = ax^2 - x + 1 有2个不同解，且 0 ≤ y ≤ 1，-1 ≤ x ≤ 1；
可设交点 x2 > x1，y2 > y1；
x/2 + 1/2 = ax^2 - x + 1
ax^2 - 3x/2 + 1/2 = 0；
Δ = 9/4 - 2a > 0，a < 9/8；
由韦达定理，x1x2 = 1/(2a)，x1 + x2 = 3/(2a)
若 x2 > 0，x1 < 0，且 |x1| > x2，则a < 0；
若 x2 > x1 > 0，则 a > 0；
故若 a > 0，则 x2 = [ 3/2 + √( 9/4 - 2a ) ]/(2a)，y2 = [ 3/2 + √( 9/4 - 2a ) ]/(4a) + 1/2 ≤ 1
√( 9/4 - 2a ) ≤ 2a - 3/2，9/4 - 2a ≤ 4a^2 - 6a + 9/4，4a( a - 1 ) ≥ 0，a ≥ 1；
答案4个选项只有C包含 1 ≤ a < 9/8，故正确答案是 C 。
若接着分析 a < 0，x1 < 0，0 ≤ y1 ≤ 0.5，则可得到 a ≤ -2；即 1 ≤ a < 9/8 或 a ≤ -2 。
选择C
y₁=x/2+1/2，y₂=ax²-x+1【a≠0】
∵直线与抛物线有两个不同的交点，
∴方程y₁=y₂有两个不等实数根。
x/2+1/2=ax²-x+1，2ax²-3x+1=0，
∆=3²-4*2a*1=9-8a>0，a<9/8①
以上解释你的疑惑。
x=(3±√∆)/(4a)
又A(-1，0)，B(1，1)。
∵线段AB与抛物线有两个不同的交点，
∴-1≤x≤1，即-1≤(3±√∆)/(4a)≤1，
-4|a|≤3±√∆≤4|a|，-4|a|-3≤±√∆≤4|a|-3。
∆≤(4|a|-3)²<(-4|a|-3)²
9-8a≤16a²-24|a|+9，2a²+a-3|a|≥0，
【1】a>0，2a²-2a≥0，a-1≥0，a≥1。
【2】a<0，2a²+4a≥0，a+2≤0，a≤-2。
∴a∈(-∞，-2]∪[1，9/8)
首先我们看着这个题，抛物线与线段存在两个交点，意味着与这条线段所在的直线有两个交点，这就意味着y=ax^2-x+1与直线y=1/2x+1/2有两个交点，所以ax^2-x+1=1/2x+1/2推出ax^2-x+1-（1/2x+1/2）=0，这就是变换后的抛物线，然后用你学的跟的判别式得出Δ>0，得出a<9/8，然后，这个题问的是与线段有两个交点，所以你就知道需要让x=-1时y需大于0，x＝1时y需＞1，但是a也可以小于0，此时抛物线朝下口，前面解得无论a取正负，要想使与直线有两个交点，a<9/8，所以a<0，抛物线恒与"直线"有两个交点，所以只需满足条件与线段有两个交点，所以跟以上分析一样，a≤-2