莱洛三角形问题
如图,分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心,一边长为半径画弧,得到的封闭图形叫作莱洛三角形,若AB=5,则莱洛三角形的面积(即阴影面积)为?(阴影面积是全部。)
弓形BC面积 = 以A为圆心的扇形面积 - 三角形ABC面积
莱洛三角形的面积(即阴影面积)
= 3 * 弓形BC面积 + 三角形ABC面积
= 3 * 扇形面积 - 3 * 三角形ABC面积 + 三角形ABC面积
= 3 * 扇形面积 - 2 * 三角形ABC面积
= 5为半径的半圆面积 - 2 * 三角形ABC面积
= 25π/2 - 5√( 5^2 - 2.5^2 )
= 25π/2 - 12.5√3
= 12.5( π - √3 )
≈ 17.62 。
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