求函数f(x)=sin(x)+(cos(x))^2在[0,pi]内的最大值

更新时间：2021-06-11 08:41:56 122次访问

因为  (cos(x))²=1-（sinx)²

所以  f(x)=1+sinx-(sinx)² 

配方得  f(x)=1+1/4-[(sinx)-sinx+1/4]=5/4-(sinx-1/2)²<=5/4

所以  当   sinx=1/2时， f(x)=5/4是 [0, pai]内 函数的最大值

   即   当  x=pai/6  或   x=5pai/6时   函数f(x) 取得最大值  5/4

f(x)=sinx+cos²x，x∈[0，π]

f(x)=sinx+1-sin²x

=-(sin²x-sinx+1/4)+5/4

=-(sinx-1/2)²+5/4

f(x)≤f(π/6)=f(5π/6)=5/4

有两个极大点