若二次函数f(x)=x²-2x+m在区间（0,4）上存在零点，则实数m的取值范围是

更新时间：2021-07-02 10:03:59 102次访问

f(x)=x²-2x+m图像从x轴上方随m减小向轴下移动

这个过程中由完全在轴上方到顶点首先交于X轴,到与（4，0）点相交，到图像脱离X轴完全在轴下方

f(1)=0,m=1;f(4)=0,m=-8

m的取值范围是(-8,1]

f(x)=x²-2x+m=(x-1)²+(m-1)

图形的顶点坐标(1，m-1)，

对称轴x=1在区间(0，4)内。

函数在区间[1，4)内单调递增，

∴f(1)≤0<f(4)，m-1≤0<3²+(m-1)。

∴-8<m≤1，或者m∈区间(-8，1]。