一个含参数三角函数方程组问题

关键字：方程 更新时间：2021-07-08 17:41:51 85次访问

r2*cosθ2-r1*cosθ1=r3
r1*sinθ1-r2*sinθ2=r4
其中r1、r2、r3为已知量，r4为输入变量，θ1、θ2为输出量，想求出θ1与r4、θ2与r4的两个单独的关系式，两个未知数两个方程感觉应该可以求解吧

2式平方和可得到θ1-θ2，可是较难得到θ1+θ2的简洁表示

r2²+r1²-2r1r2(cosθ1cosθ1+sinθ1sinθ1)=r3²+r4²

cos(θ1-θ2)=(r3²+r4²-r1²-r2²)/2r1r2

θ1-θ2=arcos[(r3²+r4²-r1²-r2²)/2r1r2]=φ(r4)

θ1=θ2+φ代入r1*sinθ1-r2*sinθ2=r4

r1(sinθ2cosφ+sinφcosθ2)-r2*sinθ2=r4

(r1cosφ-r2)sinθ2+r1sinφcosθ2=r4

令ψ(r4)=arcos[(r1cosφ-r2)/√{(r1cosφ-r2)²+(r1sinφ)²}/r4]

cosψsinθ2+sinψcosθ2=1

sin(θ2+ψ)=1

θ2=2kπ-½π-ψ(r4)

θ1=2kπ-½π-ψ(r4)+φ(r4)

φ(r4)=arcos[(r3²+r4²-r1²-r2²)/2r1r2]

ψ(r4)=arcos[(r1cosφ-r2)/√{(r1cosφ-r2)²+(r1sinφ)²}/r4]

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