三角形垂心到三边距离比

更新时间：2021-08-16 05:36:54 161次访问

1/cosA：1/cosB：1/cosC

推导:

设垂心为O,BC,CA,AB边的垂足分别为：D,E,F

OF=AO*cos角FOA=AO*cosB  

OE=AO*cos角AOE=AO*cosC  

所以:OF/OE=(1/cosC)/(1/cosB)  

同理可证:OE/OD=(1/cosB)/(1/cosA)  

所以:OF:OE:OD=(1/cosC):(1/cosB):(1/cosA)  

即:垂心到三角形三边之比=(1/cosA):(1/cosB):(1/cosC)