f（x）=(x²-3)/(x+2)值域包括-2和-6吗

更新时间：2021-08-20 08:56:16 70次访问

在线等，，有点急

因为分母不能为0，所以定义域为不等于-2 的一切实数，值域为 ( -∞, ∞ )；

所以值域当然包括-2和-6 。

您为什么会怀疑值域包括-2和-6 ？

f(x)=(x²-3)/(x+2)定义域x≠-2

解答①

令y=f(x)，y(x+2)=x²-3，x²-yx-(2y+3)=0。

∆=b²-4ac=y²+4(2y+3)=(y+2)(y+6)≥0

【值域】y≤-6或者y≥-2

解答②

f(x)=(x²-2²)/(x+2)+1/(x+2)

=(x-2)+1/(x+2)=-4+(x+2)+1/(x+2)

是【双勾函数】

当x+2>0时，f(x)≥-4+2√[(x+2)*1/(x+2)]=-2【极小值】

当x+2<0时，f(x)≤-4-2√[(x+2)*1/(x+2)]=-6【极大值】

等号当且仅当x+2=1/(x+2)时成立。

(x+2)²=1，x=-2±1【极值点】

包括

因为此时在定义域内

令y=f（x）

y=(x²-3)/(x+2)

x²-3-yx-2y=0

(-y)²-4*(-3-2y)>=0

(y+2)(y+6)>=0

y=-2,x=-1

y=-6,x=-3