数学证明帮我证明一下

关键字：数学 更新时间：2018-03-12 08:12:14 99次访问

f(x)在[a,b]连续，在（a,b）可导，f(a)=f(b)=0,证明存在一个§，使得f'(§)=2§f(§).

本体明显是考察“中值定理“的应用（罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理）。

运用中值定理的关键是辅助函数的构造。

辅助函数构造的思路是积分，求解微分方程。

以下为思路：将待求证结论中的ζ换为一般未知数x化为以下形式：

f'(x)=2xf(x).分离变量后化为：f'(x)/f（x）=2x，两边积分后：

85586，口可口巨亏

构造函数g(x)=e^(-x^2)f(x)，对g(x)用Rolle定理

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