求数学题详细解
求详细解。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
(1)
x^2 -(k+3)x+2k+2=0
Δ= (k+3)^2 - 4(2k+2)
=k^2-2k+1
=(k-1)^2>0
即方程总有两个实数根
(2)
若方程有一根小于 1，求 k 的取值范围
x^2 -(k+3)x+2k+2=0
(x- (k+1))(x-2) = 0
x=2
或
x= k+1
k+1 <1
k<0
即K<0
证明 （1） 在方程 x²-(k+3)x+2k+2=0
则 △=b²-4ac=[-(k+3)]²-4X1X(2k+2_
=k²-2k+1
=(k-1)²≧0
所以方程总有两个实数根
（2）因为 x²-(k+3)x+2k+2
=x²-kx-3x+2k+2
=x²-3x+2-kx+2k
=(x-2)(x-1)-k(x-2)
=(x-2)(x-1-k)=0
所以 x-2=0 且 x-1-k=0
∴x₁=2且 x₂=1+k
如果 方程有一个根小于1
∴k+1＜1
则 k＜0 所以k取值范围 是 k＜0
【1】△=(k+3)²-4(2k+2)=k²-2k+1=(k-1)²≥0，
所以方程有实数根。
【2】(x-2)(x-k-1)=0。x=2或者x=k+1。
k+1＜1，k＜0。