对因式分解不理解,麻烦老师讲解一下
-2x^2+3x+1(x^2-2x)^-7（x^2-2x）+12
-2x²+3x+1
=-(2x²-3x-1)
用求根法分解因式：
令 2x²-3x-1=0
x=[3±√(3²+4×2×1)/(2×2)
x=(3±√17)/4
x₁=(3+√17)/4
x₂=(3-√17)/4
-2x²+3x+1
=-(2x²-3x-1)
=-2[x-(3+√17)/4][x-(3-√17)/4]
=-[2x-(3+√17)/2][x-(3-√17)/4]
=-[2x-(√17+3)/2][x+(√17-3)/4]
(x²-2x)²-7（x²-2x）+12
=(x²-2x-3)(x²-2x-4)（十字相乘）
=(x+1)(x-3)[(x-(1+√5)[x-(1-√5)]（前式用十字相乘法，后式用求根法）
=(x+1)(x-3)(x-√5-1)(x+√5-1)
求根：
令x²-2x-4=0
x=[2±√(4+16)]/2
x=[2±2√5]/2
x=(1±√5)
求根法分解因式公式：
ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂)
因式分解没有固定解题思路，需要多练习。
所谓：熟读唐诗三百首，不会吟诗也会诌。
-2x²+3x+1
【不能在有理数系数范围内分解】
【用配方法分解】
=-2(x²-3x/2-1/2)
=-2[(x²-3x/2+3²/4²)-(3²/4²+1/2]
=-2[(x-3/4)²-17/4²]
=-2[(x-3/4)+(√17)/4][(x-3/4)-(√17)/4]
=-2[x-(3-√17)/4][x-(3+√17)/4]
=(-1/8)(4x-3+√17)(4x-3-√17)
&
(x²-2x)²-7(x²-2x)+12
【把(x²-2x)看成整体】
=[(x²-2x)-3][(x²-2x)-4]
=(x²-2x-3)(x²-2x-4)
=(x+1)(x-3)(x-1+√3)(x-1-√3)