求解三角函数方程：sin(84°)/sin(54°)=sinα/sin(54°-α)
你好又见面了，你上一个问题（求∠B那个我也在，初中方法没想通的那个）
还是我来吧，小白来讲的话可能整个过程比较繁琐，而且都用的高中知识
sinα/sin(54°-α)=sin84°/sin54° 即就是sin(54°-α)/sinα=sin54°/sin84°
我们把sin(54°-α)按照三角函数和差化积公式展开=sin54°cosα-cos54°sinα(这个是高中知识了），那么sin(54°-α)/sinα=sin54°/tanα-cos54°=sin54°/sin84°
所以tanα=sin54°sin84°/(sin54°+sin84°cos54°）
而sin54°=sin(3*18°）=cos(36°）=cos(2*18°）
根据三角函数公式sin3A=3sinA-4(sin^3A) (sin^3A是sinA的三次方 ）
cos2A=1-sin^2A
所以就有3sin18°-4sin^3（18°）=1-sin^2(18°） 解得sin18°=（-1+√5）/4
所以 sin54°=（1+√5）/4 cos54°=[√(10-2√5)]/4
而sin84°=sin(54°+30°）=sin54°cos30°+cos54°sin30°
sin30°=1/2 cos30°=√3/2
把上面数值带入 可得tanα=√3/3 (带入过程较繁琐，我就没有写出来，可以自己试试）
所以α=π/6+kπ 结合你上个提问 α是三角形内角，所以α=π/6=30°
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