求解答全过程，谢谢！

关键字：谢谢 更新时间：2021-09-07 07:48:42 130次访问

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1、用极坐标计算

dσ = ρdθdρ；

∫∫3dσ = 3∫∫dσ

= 3∫( 0，2π ) dθ∫( 0，2 ) ρdρ

= 3∫( 0，2π ) dθ [ ρ^2 /2 ]( 0，2 )

= 6∫( 0，2π ) dθ

= 6 [ θ ]( 0，2π )

= 12π 。

2、用直角坐标计算

dσ = dxdy，y = √( 4 - x^2 )；

由对称性，只计算 I 象限，乘以4；

∫∫3dσ = 3∫∫dσ

= 4 * 3∫( 0，2 ) dx ∫[ 0，√( 4 - x^2 ) ] dy

= 12∫( 0，2 ) dx [ y ]( 0，√( 4 - x^2 )

= 12∫( 0，2 ) √( 4 - x^2 ) dx

= 12[ (x/2)) √( 4 - x^2 ) + 2arcsin(x/2) ]( 0，2 )

= 12[ π - 0 ]

= 12π 。

3、用积分几何意义计算

用几何方法计算这种简单图形，可用于验证积分式。

D的积分是半径为 2 的圆，乘以3，是底面积为 4π，高为 3 的圆柱体，体积是 12π 。

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