用余弦定理证明平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方和

更新时间：2018-03-12 08:32:32 315次访问

余弦定理：

如图，平行四边形abcd，对角线ac，bd

cos∠bad=（ba2+ad2-bd2）/2*ab*ad(2是平方的意思）

cos∠adc=(dc2+ad2-ac2）/2*dc*ad

由于∠bad+∠adc=180，则cos∠adc=cos(180-∠bad)

=cos180*cos∠bad+sin180*sin∠bad=-cos∠bad

则：（ba2+ad2-bd2）/2*ab*ad=-(dc2+ad2-ac2）/2*dc*ad

由于ad=bc，ab=dc

则（ba2+ad2-bd2）/2*ab*ad=-（ba2+ad2-ac2）/2*ab*ad

化简分母，移动同类型得bd2+ac2=2*（ba2+ad2）

由于ad=bc，ab=dc

平行四边形两条对角线平方的和等于四边平方和