高二数学里求导数的单调性中如果导数中含有ln函数应该怎样去判断
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(1) f(x)=-x^2/2+bln(x+2)，定义域为 x + 2 > 0，x > -2；
看有无极值点，若有，要使极值点小于等于 -1。因为在(-1，正无穷)上，只要有极值点，函数就不会单调。
f'(x) = -x + b/(x+2) = 0，x^2 + 2x - b = 0；解方程
x^2 + 2x + 1 = b + 1，(x+1)^2 = b + 1，x = ±√(b+1) - 1；
极值点存在，与b相关。所以要：
√(b+1) - 1 ≤ -1，√(b+1) ≤ 0，b + 1 = 0，b = -1，x = -1；
-√(b+1) - 1 ≤ -1，√(b+1) ≥ 0，b + 1 ≥ 0，b ≥ -1，x ≤ -1；
所以，b的取值范围是 ( -1，∞ ) 。
b = -1，x = -1 时，f'(-1) = 1 - 1/(-1+2) = 0，f''(0) = 0 - 1/2 = -1/2 < 0；
说明 x > -1 时，斜率下降，是减函数。
(2) y = ln(x^2-x-2)，y' = ( 2x -1 )/(x^2-x-2) = 0，2x - 1 = 0，x = 1/2；
说明若驻点存在，驻点为 x = 1/2；
但 ln(x^2-x-2) 要求 x^2-x-2 = (x-2)(x+1) > 0，
x - 2 > 0，x > 2；x + 1 > 0，x > -1；
x - 2 < 0，x < 2；x + 1 < 0，x < -1；
所以函数定义域为 ( x < -1 )∪( x > 2 ) 。
因此在定义域内无极值点，函数在2个区间分别单调。
容易验证，在区间 ( -∞，-1 )，函数单调降；在区间 ( 2，∞ )，函数单调升。
单调减区间为 ( -∞，-1 ) 。
ln（x）函数是随着当x在（0，无穷）递增。
如例题：
求导：f（x）导数=-x+b/(x+2)
当x在(-1，正无穷)时，f（x）导数<0
最终求得：
b<-1
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