初一数学题,有图,主要就回答个理由,方案我知道,急!
如图,在村庄P附近有一条小河在A处拐弯,∠BAC=135°,∠PAB=90°,M是AB上一点,要修一条从小河到村庄P的引水渠,现有两种设计方案:方案一,沿PM修建;方案二,沿PA修建,若两个方案的施工条件相同,哪种方案更节省?它是
不是最佳方案?如果不是,请你设计出最佳方案,并说出最佳方案,并说明理由.
本题:1)在PA上修建当然成本低于MP上修建,因为在直角三角形AMP中,
斜边大于直角边,这是事实:MP^2=AM^2+AP^2。答案:沿PA修建更节省。
2)还有一个更节省的方案:在AC上选一个点N,N点与P点连接,并使PN与AC
垂直,成本最低。这样的方案是最佳的方案。
如果从PM和PA这两个选,则选PA,如果可以排除这两个选项。那么,最佳答案是P点到线段AC的垂足,因为,距离最短。
回答完毕保证正确
方案2直角边比斜边短
两个方案中,方案2沿PA修更省,从小河到村庄P,∠PAB=90°,PM>PA.
最节省的是从P到AC的垂线.
PA修建,根据线段距离定义,垂直线段最短,耗费更少。
原有方案中,最佳选择PA,距离比PM短
如果再有,就是有P垂直与AC于N点,
根据勾股定理,PM=根号2xPA
PA=根号2xPN
所以PN最短
距离最短,人力物力最节省
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