已知，⊙o的直径为AB
已知，⊙o的直径为AB，点C为⊙o上异于A，B的点，BC⊥VA，AC⊥VB.（1）求证：vc⊥平面ABC.（2）已知AC=1，vc=2，AB=3，点M为线段AB的中点，求二面角B﹣MA﹣C的正弦值.
解：因CA⊥CB，故可以C点为坐标原点o、CA为x轴、CB为y轴建立o-xyz三维直角坐标系
（即⊙o及其内接三角形ABC均位于x-o-y平面上，且△ABC的直角点C与原点o重合）
（1）证明VC（V为不再x-o-y平面上的空间一点）⊥ABC（即x-o-y）平面
∵ BC⊥VA，AC⊥VB
则 VA、VB在x-o-y平面上的投影V'A、V'B分别垂直于BC、AC，即
V'A⊥BC，V'B⊥AC
故 V'A、V'B分别在x、y轴上，且V'A=OA=CA、V'B=OB=CB（V'与原点重合）
∴ 不在x-o-y平面上的空间点V一定位于z轴上（其坐标为V(0,0,z)）
∴ VC⊥x-o-y平面 --> VC⊥平面ABC
（2）问是否正确？按所给M为线段AB终点的条件，B-MC-A在同一平面上，何来二面角？
（Ⅰ）证明：∵VC⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴VC⊥BC，∵点C为⊙O上一点，且AB为直径，∴AC⊥BC，又∵VC，AC?平面VAC，VC∩AC=C，∴BC⊥平面VAC．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得BC⊥VC，VC⊥AC，AC⊥BC，分别以AC，BC，VC所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），V（0，0，2），B（0，22，0），VA=（1，0，-2），AB＝(?1，22，0)，设平面VAC的法向量m=CB=（0，22，0），设平面VAM的法向量n=（x，y，z），由