已知f（x-1）=x²+2x+3,求函数f（x）的值域

更新时间：2021-12-01 08:33:37 99次访问

令x-1=t,   则x=t+1,    代入已知等式得

f(t)=(t+1)²+2(t+1）+3=t²+4t+6

f(t)=t²+4t+6,   所以  f(x)=x²+4x+6=(x+2)²+2≥2  ，  

即  f(x)的值域是  [2，+∞）

f(x)=x²+2x+3

f(x)=(x+1)²+2≥2

函数值域是区间[2，+∞)

最小值f(-1)=2

设t=x-1

则x=t+1

f(x-1)=x^2+2x+3

f(t)=(t+1)^2+2(t+1)+3

    =t^2+2t+1+2t+2+3

    =t^2+4t+6

所以

f(x)=x^2+4x+6

配方

f(x)=x^2+4x+6

    =(x+2)^2+2

因为(x+2)^2≥0

所以f(x)≥2

函数f(x)的值域是：[2，+∞）

f(x-1)=x^2+2x+3=(x-1)^2+4(x-1)+6

所以f(x)=x^2+4x+6=(x+2)^2+2

因f(x-1)题意无定义域限制，故f(x)定义域为R

所以f(x)值域为[2.+∞）