已知关于x的方程3x-1/2=mx+2/3有整数解，求满足条件的所有整数m

关键字：方程 更新时间：2021-12-08 07:31:38 137次访问

希望能有详细的解题步骤和分析

解：

3x-1/2=mx+2/3

18x-3=6mx+4

(18-6m)x=7

x=7/(18-6m)

当18-6m=7

6m=11

m=11/6，m 不是整数

当18-6m=1

6m=17

m=17/6，m 不是整数

此题无解。

3x-1/2=mx+2/3

3x-mx=1/2+2/3

x(3-m)=7/6

∵m∈Z，∴3-m∈Z。

∵x∈Z，∴x(3-m)∈Z。

但是7/6∉Z。∴无解。

【如果】

(3x-1)/2=(mx+2)/3

那么

3(3x-1)=2(mx+2)

9x-3=2mx+4

9x-2mx=3+4

x(9-2m)=7

①x=±1，9-2m=±7。

∴x₁=1，m₁=1；x₂=-1，m₂=8；

②x=±7，9-2m=±1。

x₃=7，m₃=4；x=-7，m=5。

有4组解。

3x-1/2=mx+2/3

解方程：3x-mx=2/3+1/2

(3-m)x=7/6

x=1/[6(3-m)]=7/(18-6m)

要使x有整数解，那么18-6m必须等于7或者0.7或者0.07......

18-6m=7，则m=11/6，不是整数，不符合条件

18-6m=0.7，则m=17.3/6，不是整数，不符合条件

18-6m=0.07，则m=17.93/6，不是整数，不符合条件

18-6m=0.007，则m=17.993/6，不是整数，不符合条件

此题无解

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