5道题目,看图片
【1】
lim【x→0】(1-x)^(2/x)
=e^lim【x→0】[(2/x)ln(1-x)]
=e^2lim【x→0】[-1/(1-x)]
=e^(-2)
【2】
y=xe^(2x)
y'=e^(2x)+2xe^(2x)=(1+2x)e^(2x)
y"=2e^(2x)+2(1+2x)e^(2x)=4(1+x)e^(2x)
【3】
lim【x→0】[(e^x+1/e^x-2)/(1-cosx)]
=lim【x→0】[(e^x-1/e^x)/sinx]
=lim【x→0】[(e^x+1/e^x)/cosx]
=2
【4】
F(x)=x∫【0,x】sintdt
F'(x)=xsinx+∫【0,x】sintdt
F"(x)=sinx+xcosx+sinx=xcosx+2sinx
【5】
y'-y=e^(3x)
y'-y=0的通解y=c'e^x
设方程解y=ue^x,y'=u'e^x+y,
u'e^x=e^(3x),u'=e^(2x),u=0.5e^(2x)+c
方程通解y=ue^x=0.5e^(3x)+ce^x
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