求详细解答步骤（微分方程问题）
曲线在区间【0，x】上的定积分
与梯形面积加2x³相等。
∫【0，x】ydx=(x/2)(1+y)+2x³
求导，y=(1+y)/2+xy'/2+6x²
得微分方程：xy'-y=-12x²-1
(y/x)'=(xy'-y)/x²=-12-1/x²
y/x=-12x+1/x+c
y=-12x²+1+cx
用Q坐标确定c值
y(1)=-12+1+c=0，c=11
y=-12x²+11x+1
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曲线在区间【0，x】上的定积分
与梯形面积加2x³相等。
∫【0，x】ydx=(x/2)(1+y)+2x³
求导，y=(1+y)/2+xy'/2+6x²
得微分方程：xy'-y=-12x²-1
(y/x)'=(xy'-y)/x²=-12-1/x²
y/x=-12x+1/x+c
y=-12x²+1+cx
用Q坐标确定c值
y(1)=-12+1+c=0，c=11
y=-12x²+11x+1