高数求极限
通分，原式 = lim x→0 [ ( e^x - 1 ) - sinx( 1 - x ) ]/[ sinx( e^x - 1 ) ] 0/0 型，用洛必达法则
= lim x→0 [ e^x - cosx + sinx + xcosx ]/[ cosxe^x + sinxe^x - cosx ] 0/0 型，继续用洛必达法则
= lim x→0 [ e^x + sinx + cosx + cosx - xsinx ]/[ -sinxe^x + cosxe^x + cosxe^x + sinxe^x + sinx ]
= 3/2 。
用级数展开保留前2,3项
sinx=x-x³/3!
e^x=1+x+x²/2!
1-x=1
代入整理
=（x²/2!+x³/3!）/（x-x³/3!）（x+x²/2!）
加减法运算无穷小保留低次项=（x²/2!）/（x）（x）=1/2
lim【x→0】[1/sinx-(1-x)/(e^x-1)]
=lim【x→0】{[(e^x-1)-(1-x)sinx]/[(e^x-1)sinx]}
【e^x-1~x，sinx~x】
=lim【x→0】{[(e^x-1)-(1-x)sinx]/x²}
【0/0型，用罗比塔法则】
=lim【x→0】{[e^x+sinx-(1-x)cosx]/(2x)}
=lim【x→0】[(e^x-cosx)/(2x)+(sinx+xcosx)/(2x)]
【0/0型，用罗比塔法则】
=lim【x→0】[(e^x+sinx)/2+(cosx+cosx-xsinx)/2]
=(1+0)/2+(1+1-0)/2
=3/2
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