某市举行了中学生篮球联赛,共赛17轮(及每队均需参赛17场)
计分办法是胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,若八中篮球队得分为16分,平的场数是负的场数的整数倍,且胜、平、负的场数各不相同,则八中篮球队共负多少场?
设:八中篮球队胜了x场,平了y场,负了z场,根据题意得
3x+1y+0z=16 ﹙1﹚
x+y+z=17 ﹙2﹚
﹙2﹚×3-﹙1﹚得:
3y-y+3z=35
2y+3z=35 ﹙3﹚
又根据平的场数是负的场数的整数倍,设:y=kz
把y=kz代入﹙3﹚得:
2kz+3z=35
﹙2k+3﹚z=35
2k+3=35/z ﹙4﹚
35/z,除去1和35外,只能是5×7=35
当z=5时,代入﹙4﹚得:
2k+3=35/5
2k+3=7
2k=4
k=2
把k=2代入y=kz得:
y=2z z=5
∴y=10
把y=10、z=5代入﹙2﹚得:
x=2
3×2+1×10+0×5=16,符合题意。
当z=7时,代入﹙4﹚得:
2k+3=35/7
2k+3=5
2k=2
k=1
把k=1代入y=kz得:
y=z z=7
∴y=7, 已知胜、平、负的场数各不相同,显然y=z=7,不符合题意,舍去。
所以:只有x=2、y=10、z=5,即八中篮球队胜了2场,平了10场,负了5场,平了10场是负了5场的2倍,且胜、平、负的场数各不相同。
答:八中篮球队共负5场。
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