已知数列满足a(n+1）=2a（n)-1.a1=3（1）求数列的通项公式；

关键字：公式 更新时间：2022-03-23 04:42:39 87次访问

（2）若，数列的前项和，求数列的前项和.

a(n)=2ⁿ+1

S(n)=2(2ⁿ-1)+n

.

数列{a(n)}满足关系：

a(n+1)=2a(n)-1，a(1)=3

a(n+1)-1=[2a(n)-1]-1

=2[a(n)-1]=2ⁿ[a(1)-1]

=(3-1)*2ⁿ=2*2ⁿ

∴ a(n+1)=2^(n+1)+1

∴a(n)=2ⁿ+1

.

S(n)=∑a(n)=∑(2ⁿ+1)

=(∑2ⁿ)+n=2*(2ⁿ-1)+n

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