求二重积分I=∫∫x^2e^(xy)dxdy麻烦各位大神看一下,谢谢!
如图:麻烦给个具体过程,谢谢!
I = ∫( 0,1 ) x^2 dx ∫( 0,x ) (e^y)^x dy
= ∫( 0,1 ) x^2 dx * ∫( 0,x ) (e^y)^(x-1) d(e^y)
= ∫( 0,1 ) x^2 dx * 1/( 1 + x - 1 )[ (e^y)^x ]( 0,x )
= ∫( 0,1 ) x^2 dx * (1/x)[ (e^(x^2) - 1 ]
= ∫( 0,1 ) x e^(x^2) dx - ∫( 0,1 ) x dx
= (1/2)∫( 0,1 ) e^(x^2) d(x^2) - [ x^2/2 ]( 0,1 )
= (1/2)[ e^(x^2) ]( 0,1 ) - 1/2
= (1/2)[ e - 1 ] - 1/2
= e/2 - 1 。
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