四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝∠BCD，DE平分∠ADB且交AB于E
四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝∠BCD，DE平分∠ADB且交AB于E，（1）求证：DE⊥DC；（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，设∠F＝α，①若α＝50°，求∠A的值；②若∠F>0.5∠ABC，试求α的取值范围
解：（1）设∠DBC=β
因为∠BDC＝∠BCD
又因为∠BDC+∠BCD+DBC=180°
所以∠BDC＝∠BCD=90-β/2
因为AD∥BC
所以∠DBC=∠ADB=β
因为DE平分∠ADB
所以∠EDB=1/2∠ADB=β/2
所以∠CDE=∠EDB+∠BDC=90°
即DE⊥DC
（2）①因为∠F=α=50°
又因为∠BDC＝90-β/2=∠F+∠FBD
所以∠FBD=40-β/2
因为BF是∠ABD的平分线
所以∠ABD=2∠FBD=80-β
所以∠ABC=∠ABD+∠DBC=80°
因为AD∥BC
所以∠A+∠ABC=180°
所以∠A=100°
（2）②因为∠F=α
又因为∠BDC＝90-β/2=∠F+∠FBD
所以∠FBD=90-β/2-α
因为BF是∠ABD的平分线
所以∠ABD=2∠FBD=180-β-2α
所以∠ABC=∠ABD+∠DBC=180-2α
因为∠F>0.5∠ABC
所以α>90-α
所以α>45°
因为∠ABC=180-2α>0°
所以α＜90°
综上所述，α的取值范围为45°＜α＜90°
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