这两个数学题咋做,谁写下步骤
5. 要制造一个容积为16π的有盖圆柱体桶,问桶的半径r和桶高h应如何确定,
才能使所用材料最省? 6.将一块边长为 6 的正方形铁皮的四角各截去一个同样大小的小正方形,然后把
四边折起做一个无盖铁盒,问截去小正方形的边长为多少,方能使做成的盒子容
积最大
5、高 h = 16π/r^2π = 16/r^2
表面积 S = 2 * πr^2 + 2πrh = 2 * πr^2 + 2πr * 16/r^2 = 2π( r^2 + 8/r + 8/r )
由均值不等式,r^2 + 8/r + 8/r ≥ 3³√( r^2 * 8/r * 8/r ) = 3³√64 = 12;
当 r^2 = 8/r,即 r = 2 时,r^2 + 8/r + 8/r 有最小值 12;
即 r = 2,h = 16/2^2 = 4 时,所用材料最省 。
6,设小正方形的边长为 x;
容积 V = ( 6 - 2x )x = -2[ x^2 - 3x + (3/2)^2 ] + 2(3/2)^2 = -2( x - 3/2 )^2 + 9/2
故当 x = 3/2 时,V 有最大值 9/2,盒子容积最大 。
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