解微分方程

关键字：方程 更新时间：2022-05-26 05:46:08 76次访问

dy＋(y-2x)dx=0

dy+(y-2x)dx=0。

【1】变形

dy/dx+y-2x=0，dy/dx+y=2x。

【2】齐次方程

dy/dx+y=0，dy/dx=-y，dy/y=-dx，

ln|y|=-x+ln|c₁|，y=c₁e^(-x)。

【3】设 y=ue^(-x)，

dy/dx=u'e^(-x)-ue^(-x)。

[u'e^(-x)-ue^(-x)]+ue^(-x)=2x，

u'e^(-x)=2x，u'=2xe^x

u=∫2xe^xdx=2(x-1)e^x+c

通解 y=ce^(-x)+2(x-1)

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