解高斯函数方程:x^2-[x]=3
x²-[x]=3
∴ x²是整数
x²-(x-{x})-3=0
x²-x+{x}-3=0
x²-x+0-3≤0<x²-x+1-3
① x²-x-3≤0
(1-√13)/2≤x<(1+√13)/2
② x²-x-2>0
x<-1或者x>2
∴ (1-√13)/2≤x<-1
或者2<x≤(1+√13)/2
(1)(1-√13)/2≤x<-1
1<x²≤(7-√13)/2<1.7
无解
(2)2<x≤(1+√13)/2
4<x²≤(7+√13)/2<5.4
∴ x²=5,x=√5
原方程的解:x=√5
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