二元函数偏导问题

更新时间：2022-09-03 18:15:59 59次访问

有没有二元函数只满足一个方向的偏导连续，而其他方向的偏导数都不存在
或更进一步，已知一个二元函数只有对于x的偏导数在一点连续（一点附近的邻域）这一性质，可否推出在这一点可微

1.  f(x,y)=x/y   就是一个最简单的例子，对x的偏导数  =1/y,显然对x连续

    但是在直线  y=0处，即x轴上的所有点，对于y都是无穷间断，任何其他方向的偏导数都不存在
2.  上面的例子就说明二元函数对于x的偏导数连续不能保证函数的连续性，当然不能推出可微性