如图，△ABC中，G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点，AD与BG交于M,AF与BG交于N
，已知△ABM的面积比S四FCGN的面积大7.2c㎡,则S△ABC等于多少？
唉，总感觉我哪里算错了。百度出来一个答案和我差好多。请你再验证一下好嘛？
引理：
如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，那么AF/FB×BD/DC×CE/EA=1。（梅涅劳斯定理）
解：
对三角形BGC使用梅涅劳斯定理（交直线ANF），有BN*GA*CF/(BF*CA*GN)=1,得BN=6GN；
对三角形AFC使用梅涅劳斯定理（交直线BNG），有AN*FB*CG/(AG*CB*FN)=1,得3AN=4FN；
对三角形BNF使用梅涅劳斯定理（交直线AMD），有BD*FA*NM/(BM*NA*FD)=1,得8BM=7NM；
对三角形ADF使用梅涅劳斯定理（交直线BMN），有AM*DB*FN/（AN*FB*DM）=1，得AM=4DM；
S△ABM=7/15*S△ABN=7/15*4/7S△ABF=4/15*3/4*S△ABC=1/5*S△ABC
S四边形FCGN=S△AFC-S△ANG=1/4*S△ABC-1/7*S△ABG=1/4*S△ABC-1/7*1/2*S△ABC=5/28*S△ABC
1/5*S△ABC-5/28*S△ABC=7.2,解得S△ABC=336
热门标签：