请看以下说明。

更新时间：2018-03-16 11:58:45 107次访问

如图，△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分线BE,CF相交于点G.求证:

(1)∠BGC=180°-二分之一（∠ABC+∠ACB);

(2)∠BGC=90°+二分之一∠A。

证明1：∵BE平分∠ABC,CF平分∠ACB

           ∴∠EBC=½∠ABC,∠FCB=½∠ACB

          ∴∠EBC+∠FCB=½∠ABC+½∠ACB

          ∴∠BGC=180º-(∠EBC+∠FCB)

                          =180°- ½（∠ABC+∠ACB)

  证明2.: ∵∠BGC=180°- ½（∠ABC+∠ACB)

                ∠ABC+∠ACB=180º-∠A

             ∴∠BGC=180°- ½(180º-∠A)

                        =180º-90º+½∠A

                        =90º+½∠A