这道数学题咋答呀

关键字：数学 更新时间：2018-03-24 11:34:14 132次访问

等比数列{an}的前n项和为Sn,公比不为1,若a3=4且对任意n属于N*都有a(n+2)+a(n+1)-2an=0,求S7.

a(n+2)+a(n+1)-2an=0

令n=1

a3+a2-2a1=0

a3+a3/q-2a3/q²=0

4+4/q=8/q²

1+1/q=2/q²

令1/q=x

2x²-x-1=0

(2x+1)(x-1)=0

x=1/q≠1

∴ x=-1/2

q=-2

a1=a3/q²=4/4=1

S7

=a1（1-q的7次方）/（1-q）

=(1+2的7次方)/3

=43

解：设首项为a1;比为q

∵a(n+2)+a(n+1)-2an=0

∴anq²+anq-2an=0

∴an(q²+q-2)=0

∵an≠0  ∴q²+q-2=0

则 ：（q+2)(q-1)=0

∴q=-2或q=1(舍去）

∵a3=a1q²=4

∴a1=1

S7=1[1-(-2)^7]/[1-(-2)]=(2^7+1）/3=43

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