已知tana=负3分之4.求sina的平方+2sinacosa-3cosa的平方
tana=-4/3
当a为第二象限时，sina=4/5, cosa=-3/5
sina的平方+2sinacosa-3cosa的平方
=（sina+3cosa)(sina-cosa)
=[4/5+3*(-3/5)][4/5-(-3/5)]
=(-1)*7/5
=-7/5
当a为第四象限时，sina=-4/5, cosa=+3/5
sina的平方+2sinacosa-3cosa的平方
=（sina+3cosa)(sina-cosa)
=[-4/5+3*3/5][-4/5-3/5]
=1*（-7/5）
=-7/5
所以
sina的平方+2sinacosa-3cosa的平方=-7/5
tanA=-4/3，则sinA/cosA=-4/3，sinA=(-4/3)cosA，
因为sin²A+cos²A=1，所以[(-4/3)cosA]²+(cosA)²=1，
可得(25/9)cos²A=1，cos²A=9/25，
从而sin²A=1-cos²A=1-9/25=16/25，
sinAcosA=[(-4/3)cosA]XcosA=(-4/3)Xcos²A=(-4/3)X(9/25)=-12/25,
故sin²A+2sinAcosA-3cos²A=(16/25)+2(-12/25)-3(9/25)=-35/25=-7/5
这种题很简单，看是填空题还是大题。
1、如果是填空题，可以想到勾股定理，股三股四弦必五
tanα=-4/3，可知：sinα=-4/5 cosα=3/5
∴(sinα)^2+2sinαcosα-3(cosα)^2
=(-4/5)^2+2*(-4/5)*3/5-3*(3/5)^2
=-7/5
2、如果是大题，则必须有步骤求出sinα、cosα
tanα=-4/3
两边平方得： (sinα)^2/(cosα)^2=16/9
(sinα)^2/[(cosα)^2+(sinα)^2]=16/(9+16)=16/25
(sinα)^2=16/25
sinα=±4/5，∴cosα=±3/5
其他步骤同前面。
解：
tanα=sinα/cosα=-4/3
设sinα=-4x，cosα=3x
sina的平方+2sinacosa-3cosa的平方
=16x²-24x²-27x²=-35x²
因为sinα²+cosa²=25x²=1========＞x²=1/25
所以：原式=-7/5
a可能是2,4象限