若△的三内角ABC成等差数列，且b²=ac，则A等于

更新时间：2018-04-05 18:37:57 221次访问

若△的三内角A B C成等差数列，且b²=ac，则A等于

b²=ac→B为中项

3B=π→B=⅓π

b²=ac→(2rsinB)²=2rsinA·2rsinC

¾=sin(⅓π-d)sin(⅓π+d)=-½[cos(⅔π)-cos2d] 积化和差

¾=¼+½cos2d→公差d=0→ΔABC是正三角形→A=⅓π

解：

设A=B-M,C=B+M

A+B+C=B-M+B+B+M=3B=180========>B=60

余弦定理：

b²=a²+c²-2accosB=a²+c²-ac=ac======>a=c

所以：

△ABC是等边三角形，A=60