数学，理工学科
平面几何证明
如图，PA、PB为⊙O的两条切线，A、B为切点，PCD为⊙O的一条割线，E为弦AD上一点，CE与AB相交于点F且CE=CF.
证明：AP//CE
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证明：
取DC的中点G,连接FG、OG、BG、OB、OA、BC
∵CE=CF,G是DC的中点
∴GF∥DE
∴∠FGC=∠D
∵OA⊥PA，OB⊥PB(切线垂直过切点的半径)
∴P、A、O、B四点共圆
同理G、O、A、P四点共圆
即P、A、O、B、G五点共圆
∴∠APG=∠ABG
∵∠FGC=∠D，∠D=∠ABC
∴∠FGC=∠ABC
∴G、F、C、B四点共圆
∴∠ECG=∠ABG
又∵∠APG=∠ABG
∴∠ECG=∠APG
∴AP∥CE
这题个人认为是中位线
CE与AB相交于点F
CE永远不可能等于CF的
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