已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足cos²B-cos²C-sin²A

更新时间：2018-05-19 11:20:28 127次访问

=-sinAsinB，sin（A-B）=cos（A+B）。

（1）求角A，B,C的大小；

（2）若a=√2，求△ABC的边长b的值及△ABC的面积。

⑴ 正弦定理：

a²+b²-c²=ab

余弦定理：

cosC=（a²+b²-c²）/2ab

=ab/2ab

=1/2

锐角三角形，∠C=60°

∵sin（A-B）=cos（A+B）．即sinAcosB-cosAsinB=cosAcosB-sinAsinB，∴sinA（sinB+cosB）=cosA（sinB+cosB），∴sinA=cosA，

∴由A为锐角，可得∠A=45°

∠B=180°-∠A-∠C=75°

⑵正弦定理：

b=asinB/sinA=(√6+√2)/2

面积S=absinC/2=(3+√3)/4