几何数学题
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAB的平分线AE交DC于E，且BE是∠ABC的平分线。求证：(1)AE⊥BE；（2）DE=CE；（3）AD+BC=AB.
（1）∵AD∥BC
∴∠DAB+∠ABC=180°
∵AE平分∠DAB，BE平分∠ABC
∴∠EAB+∠EBA=½（∠DAB+∠ABC）=90°
∴∠AEB=180°-（∠EAB+∠EBA）=90°
∴AE⊥BE
（2）延长BE交AD的延长线与F
∵AD∥BC
∴∠AFB=∠FBC
又∵BE平分∠ABC
∴∠FBC=∠ABF
∴∠ABF=∠AFB
∴AF=AB
∴△ABF为等腰三角形
又∵AE⊥BE
∴EF=EB
∵∠AFB=∠FBC，∠DEF=∠CEB
∴△DEF≌△CEB（ASA）
∴DE=CE
（3）由（2）得，△DEF≌△CEB，AF=AB。
∵△DEF≌△CEB
∴DF=BC
∴AB=AF=AD+DF=AD+BC，即AD+BC=AB
简单叙述一下：
1，因为AD//BC，所以∠DAB+∠ABC=180，又因为角平分线的关系，因此∠EAB+∠EBA=90，所以∠AEB=90，证得垂直。
2，从E作一条平行于AD的线，交AB于F，然后你就能证明三角形ade和三角形afe全等，同理证明bce和bfe全等，所以DE=CE
3，利用题2中的两个全等，直接证明3即可。
1.∠EAB+∠EBA=(∠DAB+∠ABC)/2=90°
所以∠aeb=90° 即AE⊥BE
2.
①证明：因为AD∥BC
所以∠DAB+∠ABC=180°
因为AE、BE是∠DAB、∠ABC的平分线
所以∠EAB=2分之1∠DAB，∠EBA=2分之1∠ABC
因为在△ABE中∠AEB+∠EAB+∠EBA=180°
所以∠AEB=180°-（∠EAB+∠EBA）=180°-（2分之1∠DAB+2分之1∠ABC）=180°-2分之1（∠DAB+∠ABC）=180°-2分之1*180°=90°
所以AE⊥BE
②证明：在AB上取一点F，使得∠FEA=∠DEA
因为∠AEB=90°
所以∠DEA+∠CEB=180°-∠AEB=180°-90°=90°
所以∠CEB=90°-∠DEA=∠AEB-∠FEA=∠BEF
BE=BE
∠CBE=∠FBE
所以△CBE≌△FBE（ASA），所以CE=FE
同理△EDA≌△EFA，所以FE=DE
所以DE=EF=CE
③证明：因为△CBE≌△FBE
所以BC=BF
同理AD=AF
所以AD+BC=BF+AF=AB