一个平面几何基本定理的证明：
如上图，在任意四边形ADBC中,满足
若连接一条对角线AB.
求证：AB⊥CD.
提示：
1. 运用“同移法”，过C做CE⊥AB于E，过D做CF⊥AB于F，对已知条件中的各个边的平方利用勾股定理转化成其它线段的平方.
整理后，利用因式分解可以得到：（AE+AF）（AE-AF）=（BE+BF）（BE-BF）…①.
若AE-AF=BE-BF，可以得到EF=0，进而C、E、F、D共线，命题得证.
这是几何书上给出的证法之一，我将其进行理解写成上述文字。
但我发现，通过①式的等量代换，若AE-AF=BE-BF成立，则，AE+AF=BE+BF
而AE+AF=BE+BF，可化为2AE+EF=2BF+EF，就可得：AE=BE
但显然AE=BE是一种极其特殊的情况，不能证明题设一定成立.
请问，各位朋友、高手们，是上述提示1中我的解法中出现了问题，还是可以沿着我的思路从另一个角度解答此题呢？
2. 下面给出第二种运用平面向量的证明方法：
由 AC²+BD²=AD²+BC²
∴AC²+BD²-AD²-BC²=0
∴(AC-AD)(AC+AD)+(BD+BC)(BD-BC)=0
∴DC(AC+AD)+CD(BD+BC)=0
∴DC(AC+AD-BD-BC)=0
即：DC(AC+CB+AD+DB)=0
即：DC·2AB=0∴AB·DC=0
∴AB⊥DC
在这种解法中，类似的，为什么BD-BC=AC-AD=
非常希望各位能帮助我！！！！
感谢万分！！！！！！！！！！
这是向量规定的，向量指既有长度，又有方向的量，一个基本计算法则就是，AB+BC=AC,其中A,B，C是空间内任意三个点，AB,BC,CD都是向量。你可以这样理解，从A走到B，在从B走到C与直接从A走到C是等效的，我们再利用这个基本算式，进行左右移项，
得到AC-AB=BC,
你把字母替换一下，就可以得到BD-BC=AD-AC=CD了。
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