高一必修一数学题目
已知mx2-6mx+m+8≥0
那么当m≠0时
m>0且△≤0
这是为什么?
m≠0,这是一个一元二次不等式 mx2-6mx+m+8≥0
考虑抛物线 y=mx2-6mx+m+8
mx2-6mx+m+8≥0就是要这个函数值非负,所以抛物线开口应该朝上,所以m>0
而且抛物线除了顶点在x轴上以外,整个抛物线应该在x轴上方,即抛物线只能是在x轴上方与x轴相切,所以 △≤0
所以 m>0,且 △≤0
要使得mx²-6mx+m+8≥0对一切实数恒成立,那就需要这个抛物线【因为m不等于0】的开口向上、且与x轴无交点,得:
m>0且△≤0
热门标签: