求大神帮忙,高一必修一函数
f()代表对括号内的自变量的某种运算法则的表达式。
例如:如果设f(x)=3x+2那么f()就代表把括号内的那个数字乘以3,然后加上2的运算式子。f(1/x)表示对自变量x的倒数的值按同样的运算法则(倒数的值乘以3,然后加上2)的运算进行计算:f(1/x)=3·(1/x)+2=3/x+2
回到本题:
f(x)+2f(1/x)=2x+3
令x=1/t
则有f(1/t)+f(t)=2/t+3 在函数运算法则不变的器前提下,函数的自变量可以用任意符号来代替,故可将其改写为f(1/x)+f(x)=2/x+3 (习惯后可以直接令x=1/x代入)
f(x)+2f(1/x)=2x+3 ①
f(1/x)+2f(x)=2/x+3 ②
②×2-①
3f(x)=4/x-2x+3→f(x)=-⅔x+4/(3x)+1
验算:f(x)=-⅔x+4/(3x)+1 f(1/x)=-2/(3x)+(4x)/3+1
f(x)+2f(1/x)=-⅔x+4/(3x)+1-4/(3x)+(8x)/3+2=2x+3
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