数学问题求救
如图,边长为3的正方形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴上,点C在y轴上,点P是BC边上的动点(不与B,C重合),点E是射线CO上的动点,连接AP,射线PE交x轴于点D,∠CPE=∠APB,EF∥AP交x轴于点F.
(1)当▲APD为等边三角形时,求点P的坐标;
(2)当以A,P,E,F为顶点的四边形是平行四边形时,求PE的解析式。
(图片是用几何画板画的,大家凑合着看吧。)
解:(1)∵△APD为等边三角形,∠CPE=∠APB
∴∠CPE=∠APB=∠APD=60°
∵正方形OABC,边长为3
∴OC=AB=BC=3,∠OCB=∠ABC=90°
∴P(3/2,3)
(2)要使以A,P,E,F为顶点的四边形是平行四边形,点E是射线CO上的动点,不难判断E在x轴下方的y轴上,如下图。
∴PD=DE
∴CO=OE
∴E(0,-3),CE=6
利用三角函数或相似形可知:
∵∠CPE=∠APB
∴tan∠CPE=CE/PC=tan∠APB=AB/PB
∴6/PC=3/PB,即PC=2PB
又PC+PB=BC=3
故:PC=2,即:P(2,3)
故:PE的解析式为:y=3x-3
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