若方程x²-3x+1=0的根也是方程x四次方-px²+q=0的根

关键字：方程 更新时间：2018-08-23 19:52:04 211次访问

则（p+q）2008次方的个位数字是

∵方程x²-3x+1=0的两根也是方程x⁴-px²+q=0的根

∴x⁴-px²+q=0可以分解因式 (x²-3x+1)(x²+Ax+B)=0

又因为没有3次方和1次方项

所以

｛A-3=0

｛-3B+A=0

解得

｛A=3

｛B=1

x平方项是1+B-3A=-p=1+1-3×3=-7得p=7

常数项是B=q=1

所以p+q=7+1=8

8的1次方末位8

8的2次方末尾4,

8的3次方末尾2,

8的4次方末尾6

8的5次方末位8，

……

循环周期4，（8、4、2、6循环）

2008÷4=502，

8的2008次方的个位数字是6，即（p+q）2008次方的个位数字是末位6

p=3，q-1，(p+q)=4,4的2008次方的个位数为6，4的二次方为16，三次方为64，以此类推单数次方为4结尾，双数次方为6结尾

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