计算:sin²35°+cos²35°,不使用计算器,直接计算。 - 爱问答

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计算:sin²35°+cos²35°,不使用计算器,直接计算。

由三角函数的定义可得:
sinα=x/r
cosα=y/r
x²+y²=r²(勾股定理)
由以上三式联立可得:sin²α+cos²α=1

sin²35°+cos²35°

=1


公式

sin²a+cos²a=1

sin²35°+cos²35°=1

sin²α+cos²α=1

有一个直角三角形ABC,∠A=35°、∠B=90°、∠C=55°.AC为斜边,AB/BC为直角边。

∵sinA=BC/AC,cosA=AB/AC

∴sin²A=BC²/AC²,cos²A=AB²/AC²

∴sin²A+cos²A=BC²/AC²+AB²/AC²=(AB²+BC²)/AC²

∵勾股定理得:AB²+BC²=AC²

∴(AB²+BC²)/AC²=AC²/AC²=1

∴sin²A+cos²A=1

∴sin²35°+cos²35°=1


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