高数问题求解

更新时间：2018-09-07 20:13:55 131次访问

y = x^2/4，√y = x/2，dy = (2x/4)dx = xdx/2；

ds 是曲线中一小段的长度；由勾股定理，

(ds)^2 = (dx)^2 + (dy)^2 = (dx)^2 + (xdx/2)^2 = (dx)^2[ 1 + x^2/4 ]；

ds = √[ 1 + x^2/4 ]dx；

积分式为  ∫(0,2)(x/2)√[ 1 + x^2/4 ]dx = ∫(0,2)√[ 1 + x^2/4 ]d(1+x^2/4)

= [ 1/(1+1/2) ][ (1 + x^2/4)^(3/2)](0,2)

= (2/3)[ 2^(3/2) - 1] = 4√2/3 - 2/3 。