已知关于x的方程x²+（m-1）x-m=0，回答下面问题。

关键字：方程 更新时间：2018-09-16 13:42:39 183次访问

⑴判别方程的实数根的情况

⑵如果方程的两根互为倒数，求m的值

⑶当m取何值时，方程的两根互为相反数

解：（1）因为x²+（m-1）x-m=0

△=b²-4ac=（m-1）²+4m=m²-2m+4m+1=（m+1）²

因为（m+1）²恒≥0

所以方程有实数根

解：（2）因为 x²+（m-1）x-m=0

x1=1      x2=-m

因为1的倒数为1

所以1=-m，m=-1

解：（3）因为x²+（m-1）x-m=0

x1=1      x2=-m

因为x1，x2为相反数

所以x1+x2=0，1-m=0

所以m=1

不懂再问

判别方程的实数根的情况的方法：

①x²+（m-1）x-m=0

(x-1)(x+m)=0

故：x1=1，x2=-m

如果m=-1，则：x²+（m-1）x-m=0有两个相等的实数根

如果m≠-1，则：x²+（m-1）x-m=0有两个不相等的实数根

②判别式△=(m-1)²+4m=(m+1)²

如果(m+1)²=0，即：m=-1，则：x²+（m-1）x-m=0有两个相等的实数根

如果m≠-1，则：(m+1)²＞0，故：x²+（m-1）x-m=0有两个不相等的实数根

如果方程的两根互为倒数，求m的值

即：1×(-m)=1

故：m=-1

如果方程的两根互为相反数

则：1+(-m)=0

故：m=1

这个需要利用一元二次方程的通用解来进行判断或者利用伟达定理来判断。

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