高一数学题
f(x)=(2x-2)/(x+1)=(2x+2-4)/(x+1)=(2x+2)/(x+1)-4/(x+1)=2-4/(x+1)
定义域为(-∞,-1)∪(-1,+∞)
设x1、x2∈(-∞,-1)且x1<x2<-1,则x2-x1>0,x1+1<0,x2+1<0,
f(x2)-f(x1)=4/(x1+1)-4/(x2+1)=4(x2-x1)/[(x1+1)(x2+1)]>0
故:f(x)在(-∞,-1)上单调递增
设x1、x2∈(-1,+∞)且-1<x1<x2,则x2-x1>0,x1+1>0,x2+1>0,
f(x2)-f(x1)=4/(x1+1)-4/(x2+1)=4(x2-x1)/[(x1+1)(x2+1)]>0
故:f(x)在(-1,+∞)上单调递增
注意,不能简单地说:f(x)在定义域内单调递增
必须说:f(x)在(-∞,-1)上单调递增;f(x)在(-1,+∞)上单调递增
f'(x)=2+2/x^2
x^2>0
f'(x)>0
单调递增
f(-x)=-2x+2/x+1
非奇非偶。
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