完全平方式是什么可以帮忙帮忙解释一下吗
完全平方式是指如果满足对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B^2的条件话，则称A是完全平方式。
定义
公式一 (A+2+B)²
折叠编辑本段公式
a²+2ab+b²=(a+b)²
a²-2ab+b²=(a-b)²
熟记口诀:首平方，尾平方，前后两倍放中央，符号看前方
折叠编辑本段例子
折叠举例
(1)7x^2+4(√21)xy+12y^2是一个完全平方式，因为7x^2+4√(21)xy+12y^2=[(√7)x+(2√3)y]^2;
(2)x^4-4x^3+2x^2+4x+1是一个完全平方式，因为x^4-4x^3+2x^2+4x+1=(x^2-2x-1)^2;
(3)因为(AB)^2+(AC)^2+(BC)^2+2BC(A^2)+2CA(B^2)+2AB(C^2)=(AB+BC+CA)^2，所以(AB)^2+(AC)^2+(BC)^2+2BCA^2+2CAB^2+2ABC^2是一个完全平方式。
可以推出
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c+2ab+2ac+2bc
可知(a+b+c+""""+n)^2=a^2+b^2+c^2+'''''''+n^2+2ab+2ac+''''+2an+2bc+''''''+2bn+2cn''''+2'''''
折叠几点注意
(1)以上多项式，指的都是实系数多项式。所以不能称A= -P^2+2PQ-Q^2为完全平方式，因为不存在以P、Q为变元的实系数多项式B，使A=B^2。
(2)以上所说多项式，都是简单变元的多项式。我们不能随便称一个代数式或三角函数式为完全平方式。例如
①尽管有x^2-2+1/x^2=(x-1/x)^2，但是因为这里x^2-2+1/x^2和x-1/x都不是多项式，所以代数式x^2-2+1/x^2不能被称为完全平方式的。
②尽管有e^x+2+e^(-x)=[e^(x/2)+e^(-x/2)]^2，但是e^x+2+e^(-x)不能被称为完全平方式;
③尽管有1+sin2x=(cosx+sinx)^2，但是1+sin2x也不能被称为完全平方式。
折叠编辑本段准完全平方式
折叠导言
如果把①改写为x^2-2(x)(1/x)+(1/x)^2，并将其中的1/x记为y，这里y是一个复合变元。
类似地在②中记u=e^(x/2)，v=e^(-x/2);在③中记P=cosx，Q=sinx。那么u、v和P、Q都是复合变元。
折叠定义
若对于函数式A，存在关于复合变元u1、u2、……、un的"多项式"B，使A=B^2成立，则称A是"准完全平方式"。(这里u1、u2、……、un不全是简单变元的多项式)。
折叠例子
按照定义，上述①x^2-2+1/x^2，②e^x+2+e^(-x)和③1+sin2x都被称为"准完全平方式"。
这里所以要有"u1、u2、……、un不全是简单变元的多项式"的加注说明，主要为了区别出某些形式上貌似"准完全平方式"，但是本质上却是一个典型的"完全平方式"的情况。
例如，当P=x^2-1，Q=x时，虽然有x^4-2x^3-x^2+2x+1=[(x^2-1)^2-2(x^2-1)x+x^2]=(P-Q)^2，在形式上他是一个"准完全平方式"，但是本质上却是前述例(2)中的那个典型的"完全平方式"。
类似概念 · 完全平方数
若对于整数A，存在整数B，使A=B^2成立，则称A是完全平方数。
例如0，1，4，9，16，25，36，……，都是完全平方数。
完全平方式就是可以转换成一个式子的平方的式子
完全平方公式即：两个数之和或差的平方等于这两个数的平方之和，加上或减去这两个数之积的两倍。
（a±b）²=a²±2ab+b²=a²+b²±2ab
如果设一个数为X，那么完全平方式就是X的平方
一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B^2，则称A是完全平方式
完全平方公式即(a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等）。完全平方公式：
两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。
（a+b）²=a²﹢2ab+b²
两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。
﹙a－b﹚²=a²﹣2ab+b²
一个“二次三项式”，如果可以整理为“a²+2ab+b²”的，它就是“完全平方式”。