数学大神们

关键字：大神，数学 更新时间：2018-09-25 17:55:18 198次访问

1、a(n+1)=(n+2)sn/n=S(n+1)-Sn 

即nS(n+1)-nSn=(n+2)Sn 

nS(n+1)=(n+2)Sn+nSn 

nS(n+1)=(2n+2)Sn 

S(n+1)/(n+1)=2Sn/n 

即S[(n+1)/(n+1)]/[Sn/n]=2 

S1/1=a1=1 

所以Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列 

2、由1有Sn/n是以2为公比1为首项的等比数列 

所以Sn/n的通项公式是Sn/n=1*2^(n-1) 

即Sn=n2^(n-1) 

那么S(n+1)=(n+1)2^n,S(n-1)=(n-1)2^(n-2) 

An=Sn-S(n-1) 

=n2^(n-1)-(n-1)2^(n-2) 

=n*2*2^(n-2)-(n-1)2^(n-2) 

=[2n-(n-1)]*2^(n-2) 

=(n+1)2^(n-2) 

=(n+1)*2^n/2^2 

=(n+1)2^n/4 

=S(n+1)/4 

所以有S(n+1)=4An

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