高一数学必修一函数题目

关键字：数学 更新时间：2018-10-01 11:12:10 194次访问

函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x>0时，f（x）>0，试判断函数f（x）的单调性，并说明理由

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求讲解求解析

f（x）为R上的增函数，证明如下：

∵对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，

∴令x=y=0，则f（0）=f（0）+f（0），即f（0）=0，

再令y=-x，则f（x）+f（-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x）

设x1＞x2，则f（x1）-f（x2）=f（x1-x2），

∵当x＞0时，f（x）>0，且x1-x2＞0，

∴f（x1-x2）＞0，即f（x1）-f（x2）＞0，

∴f（x）在R上为单调递增函数；

题目给的条件就是：且当x>0时，f（x）>0。看清题目噢~

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