其中12题怎么做?求大神解答
其中有一步是△<0请问是为什么?他们说抛物线开口向下,与x轴没有交点。请问抛物线向下后为什么会与x轴没有交点,有没有一种可能,它与x轴有一个交点或者两个交点。
答案:C
可以化为(a-2)x²+(2a-4)x-4<0
①a-2=0时,-2x²-4x-4=-2(x+1)²-2恒<0成立
②a-2≠0时,作为一元二次不等式,成立的条件必须满足:
a-2<0,且△=(2a-4)²+16(a-2)<0
即:a<2,且(a-2)(a+2)<0
a<2,且-2<a<2
故:-2<a≤2
用“函数的观点”:
当x∈(-∞,-2)∪(0,+∞)时,x²+2x>0,不等式变为a<(2x²+4x+4)/(x²+2x)=2+4/(x²+2x)对一切x∈(-∞,-2)∪(0,+∞)成立。因显然有0<4/(x²+2x)<+∞,故a≤2。
当x∈(-2,0)时,x²+2x<0,不等式变为a>(2x²+4x+4)/(x²+2x)=2+4/(x²+2x)对一切x∈(-2,0)成立。因显然有-∞<4/(x²+2x)≤-4,故a>-2。
当x²+2x=0时,不等式对任意a成立。
综上,取值范围-2<a≤2,选C。
热门标签: